Lesson 2: Initial conditions 
Lição 2: Condições iniciais

1-One of the important innovations that created modern science around the year 1500 A.D. was the idea that the laws of the material universe could be understood meaningfully only by expressing physical properties as quantified measurements, that is, in numerical terms and not just in words.

Uma das importantes inovações que criaram a ciência moderna por volta do ano 1500 DC foi a idéia de que as leis do universo material poderiam ser significativamente compreendidas apenas pela expressão de propriedades físicas por meio de medições quantificadas, isto é, em termos numéricos, e não apenas com palavras.

2-The use of numerical quantities to describe the physical world is the reason why the laws of physics must ultimately be expressed as mathematical equations, and not simply as ordinary sentences.

O uso de quantidades numéricas para descrever o mundo físico é a razão pela qual as leis da física precisam, no final das contas, ser expressas em equações matemáticas, e não simplesmente em sentenças comuns.

3-For example, although Newton's laws are expressible in words, in order to apply the laws to study a particular system, it is necessary to employ the laws in their form as mathematical equations.

Por exemplo, embora as leis de Newton sejam expressas em palavras, a fim de aplicá-las para o estudo de um sistema em particular é necessário empregá-las em sua forma como equações matemáticas.

4-Newton's laws are perhaps the most important examples of dynamical laws, which means that they connect the numerical values of measurements at a given time to their values at a later or earlier time.

As leis de Newton são talvez os exemplos mais importantes de leis dinâmicas, o que significa que elas conectam valores numéricos de medidas num certo momento com seus valores mais tarde ou mais cedo.

5-The measurements that appear in Newton's laws depend on the particular system being studied, but they typically include the position, speed, and direction of motion of all the objects in the system, as well as the strength and direction of any forces on these objects, at any given time in the history of the system.

As medidas que aparecem nas leis de Newton dependem do particular sistema sendo estudado, mas elas tipicamente incluem a posição, velocidade e direção do movimento de todos os objetos do sistema, assim como a potencia e direção de quaisquer forças nesses objetos, num dado momento da história do sistema.

6-In expressing the measurements appropriate for a given system---whether it be the Solar System, a falling object on earth, or ocean currents---the values of the measurements at a given starting time are called the initial conditions for that system.

Ao expressar as medições apropriadas para um dado sistema – não importa se o Sistema Solar, um objeto caindo na terra, ou correntes oceânicas – os valores das medidas num dado instante inicial são chamados condições iniciais para esse sistema.

7-As dynamical laws, Newton's laws are deterministic because they imply that for any given system, the same initial conditions will always produce identically the same outcome.

Como leis dinâmicas, as leis de Newton são deterministas porque elas implicam que para qualquer dado sistema, as mesmas condições iniciais sempre produzirão os mesmos resultados.

8-The Newtonian model of the universe is often depicted as a billiard game, in which the outcome unfolds mathematically from the initial conditions in predetermined fashion, like a movie that can be run forwards or backwards in time.

O modelo Newtoniano do universo é frequentemente descrito como um jogo de bilhar, onde o resultado deriva matematicamente das condições iniciais de uma forma predeterminada, como um filme que pode ser rodado para a frente ou para a trás no decurso do tempo.

9-The billiard game is a useful analogy, because on the microscopic level, the motion of molecules can be compared to the collisions of the balls on the billiard table, with the same dynamical laws invoked in both cases.

O jogo de bilhar é uma analogia útil, porque no nível microscópico o movimento das moléculas pode ser comparado com as colisões das bolas na mesa de bilhar, com as mesmas leis dinâmicas invocadas para descrição do fenômeno em ambos os casos.

fonte: http://order.ph.utexas.edu/chaos

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