A raiz quadrada de 2, de igual modo, era a
medida da hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos unitários. Tinha,
portanto, o mesmo direito à existência que o p.
O que o professor demonstrou, bem no
começo do curso, foi que essa raiz, seja o que for, jamais
poderá ser representada pela razão de dois números inteiros.
Portanto, não terá a confortadora previsibilidade dos racionais, os quais
sempre se expressam por dízimas periódicas, onde há uma parte (chamada período)
que se repete indefinidamente, como, por exemplo,
a decimal 0,222222.... (que equivale ao
racional 2/9) ou a decimal 0,17171717... (correspondente ao racional
17/99).
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